SAYILARIN TEORİSİ – Fethi Çallıalp
ÖNSÖZ
Bu kitap, Üniversitelerimizin Matematik Bölümlerinde okutulmakta olan, Sayılar Teorisi derslerinde öğrencilerimize bir kaynak olması düşüncesi ile hazırlanmıştır. Bunun yanı sıra, yeteri kadar matematik bilgisine sahip ve meraklı kişiler de matematikçi olmasalar bile, çok eski çağlardan beri insanların ilgisini çekmiş sayılar teoerisindeki bazı problemleri bu kitapta bulabilirler.
Sayılar Teorisi, matematiğin birçok dalı ile iç içe bir daldır. Bazı konular hiçbir ön bilgi gerektirmezken, bazı konuların anlaşılabilmesi için ise bilhassa Cebir ve Lineer Cebir derslerinden bazı temel kavramların bilinmesi gerekecektir.
Bu kitapta, elementer sayılar teorisinden bazı konular derlenmiş, cebirsel sayılar teorisine bir başlangıç yapılmıştır. Sürekli kesirler, kuadratik formlar gibi Sayılar Teorisinde önemli bir yer tutan kavramlara bir giriş yapılmış, bunların değişik uygulamalarına yer verilmiştir. Bir tam sayının iki kare toplamı olarak temsili ve bazı Diophant denklemlerinin çözümleri hakkında bilgi verilmiştir. Cebirsel sayılar teorisine bir başlangıç olmak üzere, kuadratik sayı cisimlerinin birimlerinin bulunması, Pell denklemlerinin çözümleri hakkında bilgi verilmiştir. Elbette Sayılar Teorisi gibi geniş bir alanda yazılan bu çok sınırlı kitapta, konuların seçimi ve işlenişinin kolay olmayacağını ve ihtiyacın bununla karşılanamayacağının takdirini o- kuyucularıma bırakıyorum. Fakat bu konularla ilgilenen gençlerin, bu kitapla iyi bir giriş yapabileceklerini umuyorum.
Temmuz, 1999-Bostancı
F. ÇALLIALP
İÇİNDEKİLER
TAM SAYILAR
BÖLÜNEBİLME
MODÜLER ARİTMETİK
KONGRÜANSLAR
POLİNOM KONGRÜANSLAR PRİMİTİF KÖKLER
KUADRATİK REZİDÜLER
KUADRATİK REZİDÜLER
DERECEDEN DENKLEMLER
ARİTMETİK FONKSİYONLAR
ARİTMETİK FONKSİYONLAR
KUADRATİK CİSİMLER
CEBİRSEL SAYILAR
BÖLÜNEBİLME
GAUSS TAM SAYILARI
SÜREKLİ KESİRLER
SÜREKLİ KESİRLER
KUADRATİK İRRASYONELLER
PELL DENKLEMLERİ
KUADRATİK FORMLAR
İKİLİ FORMLAR
FORMLARIN DENKLİĞİ
