ÖNSÖZ
Soyut Cebir adlı bu kitap özellikle üniversitelerin matematik bölümlerinde okutulan Cebir, Cebir 1-2-3 veya Soyut Cebir dersleri için kaynak olarak hazırlanmış bir kitaptır.
Toplamda 22 bölümden oluşan bu kitap, 1.-10.Bölümler arasında Gruplar Teorisi, 11.-18.Bölümler arasında Halkalar Teorisi ve 19.-22.Bölümler arasında da Cisim Genişlemelerine ait bilgileri işlediğimiz olarak üç ana gruptan oluşmaktadır. Öğrencilerin işlenen konuları pekiştirmesi için konu anlatımı içerindeki örneklere ilave olarak her bölümün sonunda konuyu açıklayıcı çözümlü örnekler verilmiş ve peşinden alıştırmalar verilmiştir. Öğrencilerin önce konu anlatımına çalıştıktan sonra çözümlü örnekleri, cevaplarını ve çözümlerini hemen incelemeden, kendilerinin çözmeye çalışması daha sonra cevaplarını karşılaştırması kendilerini geliştirmesi açısından yararlı olacaktır.
Kitabımızın diğer baskılarının geliştirilmesinde, genişletilmesinde son derece yararlı olacağını düşündüğümüz önerilerinizi ve katkılarınızı iletmenizi gönülden dileriz.
İÇİNDEKİLER
GRUPLAR Sayfa
1.Bölüm: Gruplar ................................................................................................1
Çözümlü Örnekler .................................................................................................9
Alıştırmalar ..........................................................................................................16
2.Bölüm: Altgruplar ..........................................................................................18
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................21
Alıştırmalar……………………………………………………………………...24
3.Bölüm: Grup Homomorfizmaları..................................................................26
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................30
Alıştırmalar………………………………………………………………….…..32
4.Bölüm: Devirli Gruplar .................................................................................35
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................40
Alıştırmalar……………………………………………………………...………45
5..Bölüm: Kosetler..............................................................................................47
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................51
Alıştırmalar ..........................................................................................................53
6.Bölüm: Normal Gruplar ...............................................................................54
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................60
Alıştırmalar………………………………………………………………..…….63
7.Bölüm: İzomorfizma Teoremleri ..................................................................65
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................69
Alıştırmalar…………………………………………………………….………..72
8.Bölüm: Dolaysız Toplamlar……………........................................................74
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................77
Alıştırmalar…………………………………………………………………..….78
9.Bölüm: Simetrik ve Dihedral Gruplar .........................................................80
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................87
Alıştırmalar ..........................................................................................................90
10.Bölüm: Sylow Teoremleri ............................................................................93
Çözümlü Örnekler ...............................................................................................99
Alıştırmalar…………………………………………………………………….102
HALKALAR
11.Bölüm: Halkalar .........................................................................................104
Çözümlü Örnekler .............................................................................................112
Alıştırmalar…………………………………………………………………….123
12.Bölüm : Alt Halkalar ve İdealler ..............................................................126
Çözümlü Örnekler .............................................................................................137
Alıştırmalar…………………………………………………………………….140
13.Bölüm : Halka Homomorfizmaları............................................................143
Çözümlü Örnekler .............................................................................................152
Alıştırmalar…………………………………………………………………….158
14.Bölüm : Kesir Cismi....................................................................................161
Çözümlü Örnekler .............................................................................................165
Alıştırmalar…………………………………………………………………….169
15.Bölüm :Polinom Halkaları..........................................................................170
Çözümlü Örnekler .............................................................................................180
Alıştırmalar…………………………………………………………………….188
16.Bölüm :Tek Türlü Çarpanlara Ayrılabilen Bölge
, Esas İdeal Bölgesi ve Euclid Bölgesi...............................................................190
Çözümlü Örnekler .............................................................................................207
Alıştırmalar…………………………………………………………………….216
17.Bölüm : Polinom Halkalarında Çarpanlara Ayırma...............................219
Çözümlü Örnekler .............................................................................................227
Alıştırmalar…………………………………………………………………….233
18.Bölüm : Asal ve Maksimal İdealler ..........................................................234
Çözümlü Örnekler .............................................................................................242
Alıştırmalar…………………………………………………………………….246
CİSİMLER
19.Bölüm : Cebirsel Genişlemeler...................................................................249
Çözümlü Örnekler .............................................................................................261
Alıştırmalar…………………………………………………………………….268
20.Bölüm : Parçalanış Cismi...........................................................................270
Çözümlü Örnekler .............................................................................................280
Alıştırmalar…………………………………………………………………….284
21.Bölüm : Normal Genişlemeler....................................................................286
Çözümlü Örnekler .............................................................................................290
Alıştırmalar…………………………………………………………………….293
22.Bölüm : Galois Teorisi................................................................................295
Çözümlü Örnekler .............................................................................................307
Alıştırmalar…………………………………………………………………….315
KAYNAKLAR..................................................................................................317
İNDEKS.............................................................................................................319
