Yapı Statiği Hiperstatik Sistemler Teori ve Uygulamalar / Bülent Yeğin

ÖNSÖZ

Üniversitelerin inşaat mühendisliği bölümlerinde 3. ve 4. sınıflarda okutulmakta olan, hiperstatik sistemlerin incelendiği YAPI STATİĞİ ve YAPI STATİĞİ derslerine ait konuları kapsayan kitap, 11 bölümden oluşmaktadır. Bu konuda, çok değerli yazarlar tarafından kaleme alınmış, Türkçe ve diğer dillerde, onlarca eser mevcuttur. Klasik bir bilim dalı olması sebebiyle, yazılan bütün eserlerde anlatılan hesap yöntemleri aynıdır ve yeni görüşler ileri sürmek müm-kün değildir. Sadece içeriğinde, yazarın konuları aktarış biçiminde, kullanılan notasyonlarda, birimlerde ve yazım tekniğinde farklılıklar görülebilir.
Her bölümün sonunda oldukça fazla sayısal uygulama mevcuttur ve her düzeydeki öğrenciye cevap verebilmesi için gayret sarfedilmiştir.
Geçerli olan yönetmeliklerde kN ve kNm birimleri kullanılıyor olsa da, burada büyük sayılar kul-lanmamak ve daha kolay yük tahminleri yapabilmek adına, kuvvet ve momentlerde, ton ve tonmetre birimleri tercih edilmiştir. Kuvvetler, momentler ve sonuçlar ( ) ile çarpılarak kolaylık-la kN ve kNm’ ye dönüştürülebilir.
Şekillerin çizimini, mühendis Sn. Ecem Odabaş yaptı. Kendisine harcadığı zaman ve emek için teşekkür ederim.
Bu vesile ile, bizlere Yapı Statiğinin temellerini öğreten, uluslararası bir üne sahip merhum hocam Prof. Dr. Ing. Yavuz Başar’ın (Ruhr Universitat) aziz hatırasını bir kere daha anmak isterim.
Kitabın basımını ve dağıtımını üstlenen Birsen Yayınevi’ne ve Sn. Bahadır Algın’a da teşekkürle-rimi sunarım.
Nisan 2022
Bülent YEĞİN

İÇİNDEKİLER
GİRİŞ
GENEL BİLGİLER 9
 Yapı Statiğinin konusu 9
 Yapı mühendisliğinin amacı 9
 Güvenlik 9
 Güvenlik gerilmeleri esasına göre tasarım 9
 Taşıma gücü esasına göre tasarım 10
 Rijitlik 10
 Ekonomi 10
 Yapı tasarımında izlenen yol 11
 Kabuller 11
 Bünye denklemleri 11
 Bernouilli Navier hipotezi 12
 Birinci mertebe teorisi 12
 Süperpozisyon kanunu 12
 Yüklemenin türü 12
 Eksen takımı 12
 Çubuk sistemlerde tanımlar 13
 Çubuk ekseni 13
 Mesnetler 13
 Düğüm noktaları 15

BÖLÜM-1
ENERJİ TOREMLERİ 17
 Şekil değiştirme işi 17
 Dış kuvvetlerin şekil değiştirme işi 17
 Aktif dış iş 19
 Pasif dış iş 21
 İç kuvvetlerin şekil değiştirme işi 22
 Aktif iç iş 22
 Pasif iç iş 24
 Clapeyron teoremi (Enerjinin Korunumu Yasası) 25
 Virtüel kuvvetler prensibi 26
 Betti karşıtlık teoremi 28
 Maxwell teoremi 31
 Castigliano teoremi 32
 Toplam potansiyel enerji prensibi 34

BÖLÜM-2
İZOSTATİK SİSTEMLERDE YER DEĞİŞTİRMELER 35
 Virtüel iş denklemi 35
 Dış yükler için virtüel iş denklemi 36
 Sıcaklık değişmeleri için virtüel iş denklemi 36
 Üniform sıcaklık değişmesi 37
 Farklı sıcaklık değişmesi 38
 Mesnet hareketleri için virtüel iş denklemi 39
 Virtüel iş denklemi yazılırken takibedilecek yol 39
 Yer değiştirmelerin hesabı için örnek virtüel yüklemeler 40
 Şekil değiştirme integrallerinin tayini 42
 İntegral çarpım tablosu 44
 Çarpım tablolarının kullanılmasında dikkat edilmesi gereken hususlar 45
 Elastik mesnetler 46
 Elastik çöken mesnetler 46
 Elastik dönen mesnetler 49
 Muhtelif zeminlerde (K) yatak katsayıları 51
 Virtüel iş denkleminde elastik mesnetlerin etkisi 52
 Mohr metodu 53
 Sistemde eğik çubukların bulunması hali 55
 Sistemde düşey çubukların bulunması hali 56
 Üniform olmayan sıcaklık değişmesi hali 57
 Mohr metodunun virtüel iş denklemi kullanılarak ispatı 57
 Mohr metodunda takibedilecek yol 63
 Castigliano metodu 63
 Sayısal uygulamalar 64
BÖLÜM-3
ELASTİK EĞRİ 117
 Elastik eğrinin diferansiyel denklemi 117
 Diferansiyel denklemin integrasyonu 119
 Sınır şartları 119
 Elastik eğride süreksizlikler 120
 Sayısal uygulamalar 121
5
BÖLÜM-4
HİPERSTATİK SİSTEMLERİN KUVVET METODU İLE ÇÖZÜMÜ 127
 Hiperstatiklik kriteryumu 128
 Dolu gövdeli sistemler 128
 Açık sistemler 128
 Kapalı sistemler 129
 Kafes sistemler 131
 Karma sistemler 132
 Çözümde kullanılan şartlar 133
 Kuvvet metoduna giriş 133
 İzostatik esas sistem ve hiperstatik bilinmeyenler 135
 Genel süreklilik denklemlerinin elde edilmesi 137
 Açık süreklilik denklemleri 139
 Süperpozisyon denklemleri 140
 Kapalı süreklilik denklemleri 140
 Sistem terimleri 142
 Yük terimleri 142
 Bilinmeyenler matrisi 142
 Elc‘lerle hesap 143
 Hiperstatik kafes sistemler 143
 Sıcaklık değişmeleri etkisindeki hiperstatik sistemler 145
 Mesnet çökmeleri etkisindeki hiperstatik sistemler 147
 Elastik mesnetli hiperstatik sistemlerin çözümü 150
 Simetrik sistemler 151
 Simetrik sistemlerde bazı özel durumlar 153
 Lineer denklem takımlarının çözümü 154
 Determinantlarla çözüm (Cramer Yöntemi) 154
 Matrislerle çözüm (Bik Değeri) 156
 İterasyon yöntemi (Ardışık Yaklaşım) 158
 (Gauss-Jordan) yöntemi 160
 Sayısal uygulamalar 163
 Alıştırmalar 267
BÖLÜM-5
KUVVET METODUNUN MÜTEMADİ KİRİŞLERE UYGULANMASI 269
 Mütemadi kirişlerde üç moment denklemi 269
 Sistem terimlerinin hesabı 272
 Yük terimlerinin hesabı 272
 Açıklıkların ve atalet momentlerinin sabit olması durumu 274
 Yük terimleri tablosu 275
 Bir ucun ankastre olması durumu 276
 Sayısal uygulamalar 277
 Alıştırmalar 287

BÖLÜM-6
DÜĞÜM NOKTALARI SABİT SİSTEMLERDE AÇI METODU 289
 Tanımlar 291
 Düğüm noktaları 291
 Düğüm noktası dönmeleri 291
 Uç kuvvetleri 291
 Uç dönmeleri 292
 Uç momentleri ile uç dönmeleri arasındaki bağıntılar 292
 Bir ucu dönebilen diğer ucu ankastre çubuklar 292
 Bir ucu dönebilen diğer ucu mafsallı çubuklar 294
 Birim dönme sabitleri 295
 Bir ucu dönebilen diğer ucu ankastre çubuklar 295
 Bir ucu dönebilen diğer ucu mafsallı çubuklar 297
 Ankastrelik momentleri 298
 Ankastrelik momentleri tablosu 301
 Uç momentlerinin ve kesme kuvvetlerinin elde edilmesi 303
 Hesapta izlenen yol 304
 Özel haller 306
 Mafsallı birleşimli sistemler 306
 Konsollu sistemler 306
 Elastik mesnetli sistemler 306
 Simetrik sistemler 307
 Sayısal uygulamalar 309

BÖLÜM-7
DÜĞÜM NOKTALARI SABİT SİSTEMLERDE CROSS METODU 369
 Tanımlar 370
 Dağıtma sayıları 370
 Geçiş sayıları 372
 Hesapta izlenen yol 372
 Sayısal uygulamalar 373

BÖLÜM-8
TESİR ÇİZGİLERİ 411
 Yer değiştirmelerin tesir çizgisi 411
 Hiperstatik sistemlerin tesir çizgileri 412
 Yöntem – 1 412
 Hesapta izlenecek yol 414
 Yöntem – 2 416
 Hesapta izlenecek yol 417
 Sayısal uygulamalar 418

BÖLÜM-9
DÜĞÜM NOKTASI HAREKETLİ SİSTEMLERDE AÇI METODU 483
 Uç dönmeleri ve uç yerdeğiştirmeleri 484
 Bir ucu dönebilen diğer ucu ankastre çubuklar 485
 Bir ucu dönebilen diğer ucu mafsallı çubuklar 488
 Uç momentlerinin ve kesme kuvvetlerinin elde edilmesi 490
 Hesapta izlenen yol 490
 Sayısal uygulamalar 492

BÖLÜM-10
DÜĞÜM NOKTASI HAREKETLİ SİSTEMLERDE CROSS METODU 523
 Genel bilgiler 523
 Sayısal uygulamalar 527
 Alıştırmalar 548

BÖLÜM-11
MATRİS – DEPLASMAN METODUNA GİRİŞ 549
 Tanımlar 549
 Çubuk eksen takımı 549
 Uç kuvvetleri 549
 Uç deplasmanları 550
 Çubuk rijitlik matrisleri 550
 Yükleme matrisleri 553
 Uç kuvvetleri ile uç deplasmanları arasındaki bağıntılar 554
 Ortak eksen takımı ve dönüşüm matrisi 554
 Dönüşüm matrisinin elde edilmesi 556
 Rijitlik matrislerinin ortak eksen takımına dönüştürülmesi 558
 Yükleme matrislerinin ortak eksen takımına dönüştürülmesi 559
 Sayısal uygulamalar 560
 Sistem rijitlik matrisi 566
 Sistem rijitlik matrisinin bulunmasında izlenecek yol 568
 Sayısal uygulama 569
 Denklem takımının kurulması ve hesapta izlenen yol 576
 Sayısal uygulamalar 578
LİTERATÜR 617
TABLOLAR 618

Bu kitabın her hakkı saklıdır ve yayın hakları “BİRSEN BASIM, YAYIN, DAĞITIM TİC. ve SANAYİLİMİTED ŞİRKETİ”ne aittir. Bu kitabın tamamı veya herhangi bir bölümü yayınevinin yazılı izni olmaksızın yayınlanamaz, basılamaz, mikrofilme çekilemez, dolaylı dahi olsa kullanılamaz. TEKSİR, FOTOKOPİ veya başka bir teknikle çoğaltılamaz, bilgisayarlarda, dizgi makinalarında işlenebilecek bir ortama aktarılamaz.
Aksi davranışta bulunanlar 5846 sayılı kanunnın 7.6.1995 tarihli değiştirilen 4110 No.lu kanunda belirtilen maddelerce Yazarın ve Yayınevinin maddi ve manevi zararını kabul etmiş olurlar. Bu konunun mercii makam’ı T.C. İstanbul Mahkemeleri’dir.
Bu kitap T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermelerini ve bandrolsüz yayınları satın almamalarını diliyoruz.